Окружность - замкнутая кривая, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра. Эта фигура является плоской. Поэтому решение задачи, вопрос которой состоит в том, как найти длину окружности, является достаточно простым. Все имеющиеся способы, мы рассмотрим в сегодняшней статье.
Описания фигуры
Кроме достаточно простого описательного определения существуют еще три математических характеристики окружности, которые уже сами по себе содержат ответ на вопрос, как найти длину окружности:
- Состоит из точек A и B и всех других, из которых AB можно увидеть под прямым углом. Диаметр данной фигуры равен длине рассматриваемого отрезка.
- Включает исключительно такие точки X, что отношение AX/BX неизменно и не равно единице. Если это условие не соблюдается, то это не окружность.
- Состоит из точек, для каждой из которых выполняется следующее равенство: сумма квадратов расстояний до двух других - это заданная величина, которая всегда больше половине длины отрезка между ними.
Терминология
Не у всех в школе был хороший учитель математики. Поэтому ответ на вопрос, как найти длину окружности, осложняется еще и тем, что не все знают основные геометрические понятия. Радиус - отрезок, который соединяет центр фигуры с точкой на кривой. Особым случаем в тригонометрии является единичная окружность. Хорда - отрезок, который соединяет две точки кривой. Например, под это определение подпадает уже рассмотренный AB. Диаметр - это хорда, проходящая через центр. Число π равно длине единичной полуокружности.
Основные формулы
Из определений непосредственно следуют геометрические формулы, которые позволяют рассчитать основные характеристики окружности:
- Длина равна произведению числа π и диаметра. Формулу обычно записывают следующим образом: C = π*D.
- Радиус равен половине диаметра. Его также можно рассчитать, вычислив частное от деления длины окружности на удвоенное число π. Формула выглядит так: R = C/(2* π) = D/2.
- Диаметр равен частному от деления длины окружности на π или удвоенному радиусу. Формула является достаточно простой и выглядит так: D = C/π = 2*R.
- Площадь круга равна произведению числа π и квадрата радиуса. Аналогично в этой формуле можно использовать диаметр. В этом случае площадь будет равна частному от деления произведения числа π и квадрата диаметра на четыре. Формулу можно записать следующим образом: S = π*R 2 = π*D 2 /4.
Как найти длину окружности по диаметру
Для простоты объяснения обозначим буквами необходимые для расчета характеристики фигуры. Пусть C - это искомая длина, D - ее диаметр, а число π приблизительно равно 3,14. Если у нас есть всего одна известная величина, то задачу можно считать решенной. Зачем это нужно в жизни? Предположим мы решили обнести круглый бассейн забором. Как вычислить необходимое количество столбиков? И тут на помощь приходит умение, как вычислить длину окружности. Формула выглядит следующим образом: C = π D. В нашем примере диаметр определяется на основе радиуса бассейна и необходимого расстояния до забора. Например, предположим, что наш домашний искусственный водоем составляет 20 метров в ширину, а столбики мы собираемся ставить на десятиметровом расстоянии от него. Диаметр получившейся окружности равен 20 + 10*2 = 40 м. Длина - 3,14*40 = 125,6 метров. Нам понадобятся 25 столбиков, если промежуток между ними будет около 5 м.
Длина через радиус
Как всегда, начнем с присвоения характеристикам окружности букв. На самом деле они являются универсальными, поэтому математикам из разных стран вовсе не обязательно знать язык друг друга. Предположим, что C - это длина окружности, r - ее радиус, а π приблизительно равно 3,14. Формула выглядит в этом случае следующим образом: C = 2*π*r. Очевидно, что это абсолютно правильное равенство. Как мы уже разобрались диаметр окружности равен ее удвоенному радиусу, поэтому эта формула так и выглядит. В жизни этот способ тоже может часто пригодиться. Например, мы печем торт в специальной раздвижной форме. Чтобы он не испачкался, нам нужна декоративная обертка. Но как вырезать круг нужного размера. Здесь на помощь и приходит математика. Те, кто знают, как узнать длину окружности, сразу скажут, что нужно умножить число π на удвоенный радиус формы. Если ее радиус равен 25 см, то длина будет составлять 157 сантиметров.
Примеры задач
Мы уже рассмотрели несколько практических случаев полученных знаний о том, как узнать длину окружности. Но зачастую нас заботят не они, а реальные математические задачи, которые содержатся в учебнике. Ведь за них учитель выставляет баллы! Поэтому давайте рассмотрим задачу повышенной сложности. Предположим, что длина окружности составляет 26 см. Как найти радиус такой фигуры?
Решение примера
Для начала запишем, что нам дано: C = 26 см, π = 3,14. Также вспомним формулу: C = 2* π*R. Из нее можно извлечь радиус окружности. Таким образом, R= C/2/π. Теперь приступим к непосредственному расчету. Сначала делим длину на два. Получаем 13. Теперь нужно разделить на значение числа π: 13/3,14 = 4,14 см. Важно не забыть записать ответ правильно, то есть с единицами измерения, иначе теряется весь практический смысл подобных задач. К тому же за подобную невнимательность можно получить оценку на один балл ниже. И как бы досадно ни было, придется мириться с таким положением вещей.
Не так страшен зверь, как его малюют
Вот мы и разобрались с такой непростой на первый взгляд задачей. Как оказалось, нужно просто понимать значение терминов и запомнить несколько легких формул. Математика - это не так страшно, нужно только приложить немного усилий. Так что геометрия ждет вас!
В процессе выполнения строительных работ в быту или на производстве может появиться необходимость в измерении диаметра трубы, которая уже вмонтирована в систему водоснабжения или канализации. Также знать данный параметр необходимо на стадии проектирования прокладки инженерных коммуникаций.
Отсюда возникает необходимость разобраться с тем, как определить диаметр трубы. Выбор конкретного способа выполнения измерений зависит от размеров объекта и от того, доступно ли расположение трубопровода.
Определение диаметра в бытовых условиях
До того, как замерить диаметр трубы, нужно приготовить следующие инструменты и устройства:
- рулетка или стандартная линейка;
- штангенциркуль;
- фотоаппарат - его задействуют при необходимости.
Если трубопровод доступен для проведения замеров, а торцы труб можно без проблем измерить, тогда достаточно иметь в распоряжении обычную линейку или рулетку. При этом следует учитывать, что используют такой метод, когда к точности предъявляются минимальные требования.
В этом случае выполняют измерение диаметра труб в такой последовательности:
- Подготовленные инструменты прикладывают к месту, где находится самая широкая часть торца изделия.
- Потом отсчитывают количество делений, соответствующих размеру диаметра.
Данный способ позволяет узнавать параметры трубопровода с точностью, составляющую несколько миллиметров. Иногда требуется определить и площадь трубопровода , что тоже весьма просто сделать.
Для измерения внешнего диаметра труб с небольшим сечением можно задействовать такой инструмент как штангенциркуль:
- Раздвигают его ножки и прикладывают к торцу изделия.
- Затем их нужно сдвинуть так, чтобы они оказались плотно прижатыми к наружной стороне стенок трубы.
- Ориентируясь на шкалу значений приспособления, узнают требуемый параметр.
Этот метод определения диаметра трубы дает довольно точные результаты, до десятых миллиметра.
Когда трубопровод недоступен для обмера и является частью уже функционирующей конструкции водоснабжения или газовой магистрали, поступают следующим образом: штангенциркуль прикладывают к трубе, к ее боковой поверхности. Таким способом обмеряют изделие в тех случаях, если у измерительного приспособления длина ножек превышает половину диаметра трубной продукции.
Нередко в бытовых условиях возникает необходимость узнать, как измерять диаметр трубы, имеющей большое сечение. Существует простой вариант, как это сделать: достаточно знать длину окружности изделия и константу π, равную 3,14. Не намного сложнее узнать объем трубы , выполнив простые расчеты.
Сначала при помощи рулетки или куска шнура обмеряют трубу в обхвате. Потом подставляют известные величины в формулу d=l:π, где:
d – определяемый диаметр;
l – длина измеренной окружности.
К примеру, обхват трубы составляет 62,8 сантиметра, тогда d = 62,8:3,14 =20 сантиметров или 200 миллиметров.
Бывают ситуации, когда проложенный трубопровод полностью недоступен. Тогда можно применить метод копирования. Суть его заключается в том, что к трубе прикладывают измерительный инструмент или небольшой по размеру предмет, у которого известны параметры.
К примеру, это может быть коробок спичек, длина которого равна 5 сантиметрам. Потом этот участок трубопровода фотографируют. Последующие вычисления выполняют по фотографии. На снимке измеряют видимую толщину изделия в миллиметрах. Потом нужно перевести все полученные величины в реальные параметры трубы с учетом масштаба произведенной фотосъемки.
Измерение диаметров в производственных условиях
На больших строящихся объектах трубы до начала проведения монтажа в обязательном порядке подвергают входному контролю. Прежде всего, проверяют сертификаты и маркировку, нанесенную на трубную продукцию.
Документация должна содержать определенную информацию, касающуюся труб:
- номинальные размеры;
- номер и дата ТУ;
- марка металла или вид пластика;
- номер товарной партии;
- итоги проведенных испытаний;
- хим. анализ выплавки;
- тип термической обработки;
- результаты рентгеновской дефектоскопии.
Кроме этого, на поверхности всех изделий на расстоянии примерно 50 сантиметров от одного из торцов всегда наносят маркировку, содержащую:
- наименование производителя;
- номер плавки;
- номер изделия и его номинальные параметры;
- дату изготовления;
- эквивалент углерода.
Длины труб в производственных условиях определяют мерной проволокой. Также не возникает сложностей с тем, как измерить диаметр трубы рулеткой.
Для изделий первого класса допустимой величиной отклонения в одну или другую сторону от заявленной длины являются 15 миллиметров. Для второго класса –100 миллиметров.
У труб наружный диаметр сверяют, пользуясь формулой d = l:π-2Δр-0,2 мм, где кроме вышеописанных значений:
Δр – толщина материала рулетки;
0,2 миллиметра– припуск на прилегание инструмента к поверхности.
Допускается отклонение величины внешнего диаметра от заявленной производителем:
- для продукции с сечением не более 200 миллиметров–1,5 миллиметра;
- для больших труб – 0,7%.
В последнем случае для проверки трубной продукции пользуются ультразвуковыми измерительными приборами. Для определения толщины стенок задействуют штангенциркули, у которых деление на шкале соответствует 0,01 миллиметра. Минусовой допуск не должен превышать 5% номинальной толщины. При этом кривизна не может быть более 1,5 миллиметра на 1 погонный метр.
Из вышеописанной информации ясно, что несложно разобраться с тем, как определить диаметр трубы по длине окружности или при помощи несложных измерительных инструментов.
1. Сложнее найти длину окружности через диаметр , по этому сначала разберём этот вариант.
Пример: Найдите длину окружности диаметр которой равен 6 см . Мы используем приведённую выше формулу длины окружности, только сначала нам необходимо найти радиус. Для этого мы делим диаметр 6 см на 2 и получаем радиус окружности 3 см.
После этого всё предельно просто: Умножаем число Пи на 2 и на полученный радиус в 3 см.
2 * 3,14 * 3 см = 6,28 * 3см = 18,84 см.
2. А теперь ещё раз разберём простой вариант найдите длину окружности радиус равен 5 см
Решение: Радиус 5 см умножаем на 2 и умножаем на 3,14. Не пугайтесь, ведь перестановка местами множителей не влияет на результат, и формулу длины окружности можно применять в любой последовательности.
5см * 2 * 3,14 = 10 см * 3,14 = 31.4 см - это найденная длина окружности для радиуса 5 см!
Онлайн калькулятор длины окружности
Наш калькулятор длины окружности произведёт все эти не хитрые вычисления мгновенно и распишет решение в строку и с комментариями. Мы рассчитаем длину окружности для радиуса 3, 5, 6, 8 или 1 см, или диаметр равен 4, 10, 15, 20 дм, нашему калькулятору без разницы для какого значения радиуса найти длину окружности.
Все вычисления будут точными, оттестированными специалистами математиками. Результаты можно использовать в решении школьных задач по геометрии или математике, а также при рабочих расчётах в строительстве или в ремонте и отделке помещений, когда требуются точные вычисления по этой формуле.
Круг - это фигура, которая ограничена окружностью. Диаметр круга - это хорда, которая проходит через его центр. Диаметр этой фигуры обозначается d или D. Он измеряется в метрах, сантиметрах, миллиметрах.
Вам понадобится
- Калькулятор, линейка, рулетка, метр.
Инструкция
- Если в математической задаче вам известна площадь круга , и нужно найти его диаметр, то воспользуйтесь следующей формулой: s=pi*r^2, где s - площадь круга (единицы измерения: квадратные метры, квадратные сантиметры, квадратные миллиметры), r - радиус круга (отрезок, который соединяет центр круга с его границей, измеряется в метрах, сантиметрах, миллиметрах), pi - математическая константа, в десятичной системе счисления примерно равная 3,14.
- Из данной формулы выразите r (должна получиться следующая формула: r=корень квадратный из (s/pi)). Подставьте в нее известные величины, найдите r и вычислите диаметр круга
- По аналогии решите следующую задачу. Задача: Найдите диаметр круга , если известна его площадь (s=12,56 сантиметров). Проверьте, правильно ли вы ее решили. Ответ: d=8 сантиметров.
- Например, перед вами задача, в которой известна длина окружности, и нужно найти ее диаметр, тогда воспользуйтесь следующей формулой: c=2*pi*r, где с - длина окружности (единицы измерения: метры, сантиметры, миллиметры). Из данной формулы выразите r (получится следующая формула: r=c/(2*pi). Подставьте в нее то, что уже дано, найдите r и вычислите диаметр круга , умножив его радиус на два (d=2*r).
- Решите следующую задачу. Задача: Найдите диаметр окружности, если известна ее длина (с=12,56 сантиметров). Проверьте правильность своего решения. Ответ: d=4 сантиметра.
- Если вам нужно измерить диаметр круга не теоретически, а практически, то воспользуйтесь линейкой, рулеткой или метром. Линейка - это простейший измерительный инструмент, который представляет собой пластину с нанесенными делениями. Рулетка - это свертывающаяся в круг лента с делениями для измерений, метр - это линейка с делениями на сантиметры для измерения.
Окружность – замкнутая кривая, точки которой равноудалены от ее центра. Основными колляциями окружности являются радиус и диаметр , связанные между собой как визуально, так и арифметически.
Инструкция
1. Диаметр – это отрезок, соединяющий две произвольные точки на окружности и проходящий через ее центр. Следственно, если диаметр надобно обнаружить, зная радиус данной окружности , то следует умножить численное значение радиуса на два, и измерить обнаруженное значение в тех же единицах, что и радиус. Пример: Радиус окружности 4 сантиметра. Обнаружить диаметр этой окружности . Решение: Диаметр равен 4 см*2=8 см. Результат: 8 сантиметров.
2. Если диметр надобно обнаружить через длину окружности , то делать необходимо применяя шаг 1-й. Существует формула для расчета длины окружности : l=2пR, где l-длина окружности , 2- константа, п – число, равное 3,14; R – радиус окружности . Зная, что диаметр – это двойственный радиус, вышеуказанную формулу дозволено записать в виде: l=пD, где D – диаметр .
3. Выразить из данной формулы диаметр окружности : D=l/п. И подставить в нее все вестимые величины, вычислив линейное уравнение с одним незнакомым. Пример: Обнаружить диаметр окружности , если ее длина составляет 3 метра. Решение: диаметр равен 3/3 = 1м. Результат: диаметр равен одному метру.
Окружность представляет собой фигуру плоскости, чьи точки идентично удалены от ее центра, а диаметр окружности – отрезок, проходящий через данный центр и соединяющий две самые удаленные точки окружности. Именно диаметр часто становится той величиной, которая разрешает решить множество задач в геометрии по нахождению окружности.
Инструкция
1. Скажем, дабы обнаружить длину окружности, довольно определить в виде начальных данных знаменитый диаметр . Задайте, что вам знаменит диаметр окружности, равный N, и начертите в соответствии с этими данными окружность. От того что диаметр соединяет две точки окружности и проходит при этом через центр, следственно, радиус окружности неизменно будет равен значению половинного диаметр а, то есть r = N/2.
2. Используйте для нахождения длины либо всякий иной величины математическую константу?. Она представляет собой отношение значения длины окружности к значению длины диаметр а окружности и в геометрических вычислениях принимается равной? ? 3,14.
3. Дабы определить длину окружности, возьмите стандартную формулу L = ?*D и подставьте значение диаметр а D = N. В итоге диаметр , умноженный на величину 3.14, покажет примерную длину окружности.
4. В случае когда требуется определить не только длину окружности, но и ее площадь, также воспользуйтесь значением константы?. Только в данный раз воспользуйтесь иной формулой, согласно которой площадь круга определяется как длина радиуса, возведенная квадрат, и умноженная на число?. Соответственно формула выглядит дальнейшим образом: S = ?*(r^2).
5. От того что в начальных данных определено, что радиус r = N/2, следственно, формула площади окружности видоизменяется: S = ?*(r^2) = ?*((N/2)^2). В итоге, если вы подставите в формулу значение знаменитого диаметр а, вы получите желанную площадь.
6. Не позабудьте проверить, в каких единицах измерения нужно определить длину либо площадь окружности. Если в начальных данных определено, что диаметр измеряется в миллиметрах, площадь круга также должна измеряться в миллиметрах. Для других единиц – см2 либо м2 расчеты производятся подобно.
Длина окружности и диаметр являются взаимосвязанными геометрическими величинами. Это обозначает, что первую из них дозволено перевести во вторую без каких-нибудь дополнительных данных. Математической константой, через которую они связаны между собой, является число?.
Инструкция
1. Если окружность представлена в виде изображения на бумаге, а ее диаметр требуется определить примерно, измерьте его непринужденно. Если ее центр показан на чертеже, проведите через него линию. Если же центр не показан, обнаружьте его при помощи циркуля. Для этого используйте угольник с углами в 90 и 45 градусов. Приложите его 90-градусным углом к окружности таким образом, дабы ее касались оба катета, и обведите. Приложив после этого к получившемуся прямому углу 45-градусный угол угольника, начертите биссектрису. Она пройдет через центр окружности. После этого аналогичным образом начертите в ином месте окружности 2-й прямой угол и его биссектрису. Они пересекутся в центре. Это дозволит измерить диаметр.
2. Для измерения диаметра предпочтительно применять линейку, изготовленную из как дозволено больше тонкого листового материала, либо портновский метр. При наличии только толстой линейки измерьте диаметр окружности при помощи циркуля, а после этого, не изменяя его раствора, перенесите его на миллиметровую бумагу.
3. Также при отсутствии в условиях задачи числовых данных и при наличии только чертежа дозволено измерить длину окружности при помощи курвиметра, а диаметр после этого рассчитать. Дабы воспользоваться курвиметром, сначала вращением его колесика установите стрелку верно на нулевое деление. После этого подметьте на окружности точку и прижмите курвиметр к листу таким образом, дабы штрих над колесиком указывал на эту точку. Проведите колесиком по линии окружности, пока штрих вновь не окажется над этой точкой. Прочитайте показания. Они будут в сантиметрах – при необходимости переведите их в миллиметры.
4. Зная длину окружности (указанную в условиях задачи либо измеренную курвиметром), поделите ее на удвоенное число?. Получится диаметр, выраженный в тех же единицах измерения, что и начальные данные. Если это требуется условиями, переведите итог вычисления в другие, больше комфортные единицы.
Окружность - замкнутая кривая линия, все точки которой находятся на равном расстоянии от одной точки. Эта точка – центр окружности, а отрезок между точкой на косой и ее центром именуется радиусом окружности.
Инструкция
1. Если через центр окружности провести прямую линию, то ее отрезок между двумя точками пересечения этой прямой с окружностью именуется диаметром данной окружности. Половина диаметра, от центра до точки пересечения диаметра с окружность - это радиусокружности. Если окружность разрезать в произвольной точке, выпрямить и измерить, то полученная величина является длиной данной окружности.
2. Начертите несколько окружностей различным раствором циркуля. Визуальное сопоставление дозволяет сделать итог, что больший диаметр очерчивает больший круг, ограниченный окружностью с большей длиной. Следственно, между диаметром окружности и ее длиной существует прямо пропорциональная связанность.
3. По физическому смыслу параметр «длина окружности» соответствует периметру многоугольника, ограниченного ломаной линией. Если вписать в окружность верный n-угольник со стороной b, то периметр такой фигуры Р равен произведению стороны b на число сторон n: Р=b*n. Сторона b может быть определена по формуле: b=2R*Sin (?/n), где R - радиус окружности, в которую вписали n-угольник.
4. При увеличении числа сторон периметр вписанного многоугольника будет все огромнее приближаться к длине окружности L. Р= b*n=2n*R*Sin (?/n)=n*D*Sin (?/n). Связанность между длиной окружности L и ее диаметром D непрерывна. Отношение L/D=n*Sin (?/n) при тяготении числа сторон вписанного многоугольника к бесконечности тяготится к числу?, непрерывной величине, называемой «число пи» и выраженной безмерной десятичной дробью. Для расчетов без использования вычислительной техники принимается значение?=3,14. Длина окружности и ее диаметр связаны формулой: L= ?D. Для вычисления диаметра окружности поделите ее длину на число?=3,14.
Видео по теме
Полезный совет
В математических задачах зачастую разрешается применять число “пи” как легко 3, а 3,14.
Загрузка...